Rumus Moving Average With Linear Trend

Modelo de tendência linear Se a variável de interesse for uma série temporal, então, é natural que seja importante identificar e ajustar os padrões de tempo sistemáticos que possam estar presentes. Considere novamente a variável X1 que foi analisada na página para o modelo médio. E suponha que seja uma série temporal. Seu gráfico se parece com isto: (O arquivo que contém esses dados e os modelos abaixo podem ser encontrados aqui.) Na verdade, há uma sugestão de um padrão de tempo, ou seja, que o valor médio local parece um pouco maior no final da série do que no Começando. Há várias maneiras pelas quais uma mudança na média ao longo do tempo pode ser modelada. Possivelmente, sofreu uma mudança 8220step8221 em algum momento. Na verdade, a média da amostra dos primeiros 15 valores de X1 é 32,3 com um erro padrão de 2,6 e a média da amostra dos últimos 15 valores é 44,7 com um erro padrão de 2,8. Se os intervalos de confiança 95 para estes dois meios forem calculados (aproximadamente), adicionando ou subtraindo dois erros padrão, os intervalos não se sobrepõem, de modo que a diferença nos meios é estatisticamente muito significativa. Se houver evidência independente de uma mudança repentina na média no meio da amostra, então pode fazer sentido dividir os dados em subconjuntos, ou então, ajustar um modelo de regressão com uma variável dummy cujo valor seja igual a zero até o ponto Em que a mudança ocorreu e igual a 1 depois. O coeficiente estimado de tal variável medeia a magnitude da mudança. Outra possibilidade é que a média local está aumentando gradualmente ao longo do tempo, ou seja, há uma tendência constante. Se for esse o caso, pode ser apropriado encaixar uma linha inclinada em vez de uma linha horizontal para toda a série. Este é um modelo de tendência linear. Também conhecido como um modelo de linha de tendência. É um caso especial de um modelo de regressão simples em que a variável independente é apenas uma variável de índice de tempo, ou seja, 1, 2, 3. ou alguma outra seqüência de números igualmente espaçados. Quando é estimado por regressão, a linha de tendência é a linha única que minimiza a soma dos desvios quadrados dos dados, medidos na direção vertical. (Mais informações sobre esta e outras propriedades dos modelos de regressão são fornecidas nas páginas de regressão neste site.) Se você está traçando os dados no Excel, você pode apenas clicar com o botão direito do mouse no gráfico e selecionar quotAdd Trendlinequot no pop-up Menu para tapar uma linha de tendência sobre ele. Você também pode usar as opções da linha de tendência para exibir R-quadrado e a inclinação e interceptação estimadas, mas nenhuma outra saída numérica, como mostrado aqui: A intercepção da linha de tendência (o ponto em que a linha cruza o eixo y) é de 30,5 E sua inclinação (o aumento por período) é de 0,516. Mais detalhes podem ser obtidos ajustando o modelo de regressão usando software estatístico, como RegressIt. Aqui está uma saída padrão fornecida pelo RegressIt, incluindo 50 faixas de confiança em torno da linha de regressão: (A variável do índice de tempo foi denominada T neste conjunto de dados.) O R-quadrado para este modelo é 0.143, o que significa que a variância Dos erros dos modelos de regressão é 14,3 inferior à variância dos erros médios dos modelos, ou seja, o modelo tem 8220 explicado8221 14,3 da variância em X1. O R-quadrado ajustado, que é 0.112, é a fração pelo qual o quadrado do erro padrão da regressão é menor do que a variância dos erros dos modelos médios, e é uma medida imparcial da fração de variância que foi explicada. (Veja esta página para uma discussão mais completa sobre R-quadrado e R-quadrado ajustado). Assim, o modelo de tendência linear melhora um pouco o modelo médio para esta série de tempo. A melhoria é estatisticamente significativa Para ajudar a responder a essa pergunta, podemos observar a estatística t do coeficiente de inclinação, cujo valor é 2,16, e seu valor P associado, que é de 0,039. Essas estatísticas indicam que a inclinação estimada é diferente de zero (melhor que) o nível de significância de 0,05, então o modelo passa esse teste convencional, mas não muito. Se o objetivo da análise é prever o que acontecerá em seguida, o problema mais importante na comparação dos modelos é a medida em que eles fazem previsões diferentes. Aqui está uma tabela e gráfico da previsão de que o modelo de tendência linear produz para X1 no período 31, com 50 limites de confiança: E aqui está a previsão correspondente produzida pelo modelo médio: Observe que o ponto médio do modelo8217s prevê para o período 31 (38.5 ) É quase o mesmo que o limite inferior de 50 (38.2) para a previsão de tendência linear modelo8217s. Em termos aproximados, o modelo médio prediz que existe uma chance de 50 de observar um valor inferior a 38,5 no período 31, enquanto o modelo de tendência linear prediz que há apenas uma chance de isso acontecer. Qual modelo deve ser escolhido Os dados argumentam em favor do modelo de tendência linear, embora também seja dada consideração à questão de saber se é lógico assumir que esta série tem uma tendência ascendente constante (ao contrário, digamos, de nenhuma tendência ou Uma tendência de mudança aleatória), com base em tudo o que é conhecido sobre isso. A tendência que foi estimada a partir desta amostra de dados é estatisticamente significante, mas não esmagadoramente. Aqui está um gráfico de outra variável, X2, que exibe uma tendência ascendente muito mais forte: se um modelo de tendência linear for ajustado, obtêm-se os seguintes resultados, com 95 limites de confiança mostrados: R-quadrado é de 92 para este modelo. Isso significa que é Muito bem, certo, não. A linha reta realmente não faz um trabalho muito bom de capturar os detalhes finos no padrão de tempo. Aqui está um enredo dos erros (8220residuais8221) do modelo em relação ao tempo: É visto aqui (e também foi evidente no gráfico de linha de regressão, se você olhar de perto) que o modelo de tendência linear para X2 tende a causar um erro Do mesmo sinal por vários períodos seguidos. Essa tendência é medida em termos estatísticos pela autocorrelação de lag-1 e estatística de Durbin-Watson. Se não houver padrão de tempo, a autocorrelação lag-1 deve ser muito próxima de zero, e a estatística de Durbin-Watson deve ser muito próxima de 2, o que não é o caso aqui. Se o modelo conseguiu extrair todo o quotsignalquot dos dados, não deve haver nenhum padrão nos erros: o erro no próximo período não deve ser correlacionado com quaisquer erros anteriores. O modelo de tendência linear, obviamente, falha no teste de autocorrelação neste caso. Se estamos interessados ​​em usar o modelo para prever o futuro. O fato de que 8 seus últimos 9 erros foram positivos e que parecem piorar é motivo de preocupação. Aqui está um gráfico das previsões, juntamente com a previsão e o intervalo de confiança 95 para o período 31. A previsão parece ser muito baixa, dado o que o X2 vem realizando ultimamente e dado que, no passado, não mostrou tendência a rapidamente Volte para a linha de regressão depois de se afastar dela. Para esta série de tempo, um modelo melhor seria um modelo de caminhada aleatória com drift. O que apenas prevê que o próximo valor do período de 8217 será o mesmo que o valor atual do período8217s, mais uma constante. O desvio padrão dos erros feitos pelo modelo aleatório de caminhada-com-deriva é simplesmente o desvio padrão da mudança de período para período (a chamada 8220 primeira diferença8221) da variável, que é 1,75 para X2. Isso é significativamente menor que o erro padrão da regressão para o modelo de tendência linear, que é 2,28. O modelo random-walk-with-drift prevê que o valor de X2 no período 31 seja ligeiramente acima do valor observado no período 30, o que parece mais realista aqui. Embora as linhas de tendência tenham seus usos como auxílios visuais, muitas vezes são pobres para fins de previsão fora da faixa histórica dos dados. A maioria das séries temporais que surgem na natureza e na economia não se comportam como se houvesse linhas retas fixadas no espaço a que desejassem retornar algum dia. Em vez disso, seus níveis e tendências passam pela evolução. O modelo de tendência linear tenta encontrar a inclinação e a interceptação que dão o melhor ajuste médio a todos os dados passados ​​e, infelizmente, seu desvio dos dados é geralmente maior no final da série temporal (o 8220business end8221 como eu gosto de chamar ), Onde a ação de previsão é quando tentamos projetar uma tendência linear suposta no futuro, gostaríamos de conhecer os valores atuais da inclinação e interceptação - ou seja Os valores que proporcionam o melhor ajuste para os próximos períodos de dados. Veremos que outros modelos de previsão geralmente fazem um melhor trabalho do que o modelo de tendência linear simples. (Voltar ao topo da página.) Para mais discussões sobre o modelo de tendência linear e sua comparação com o modelo médio para outra amostra de dados, veja as páginas 12-16 do folheto: 8220Revisão das estatísticas básicas e do modelo de previsão mais simples: a média Modelo.8221 Para obter detalhes completos de como a inclinação e a intercepção são estimadas e como os limites de confiança para as previsões são computados, veja a matemática da página de regressão simples. Modelos médios e exponenciais de suavização Como um primeiro passo para ir além dos modelos médios, modelos de caminhada aleatória , E modelos de tendência linear, padrões e tendências não-sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. O pressuposto básico por trás da média e dos modelos de suavização é que a série temporal é localmente estacionária com uma média que varia lentamente. Por isso, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e então use isso como a previsão para o futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo random-walk-without-drift. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é muitas vezes chamada de versão quotsmoothedquot da série original porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ao ajustar o grau de alisamento (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ótimo entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel Simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para repousar Para uma previsão da série temporal Y feita o mais cedo possível, antes de um determinado modelo.) Esta média é centrada no período t (m1) 2, o que implica que a estimativa da média local tende a ficar para trás do verdadeiro Valor da média local em cerca de (m1) 2 períodos. Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: esta é a quantidade de tempo pelo qual as previsões tenderão a ficar atrás de pontos de viragem nos dados . Por exemplo, se você estiver avaliando os últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados ​​na resposta a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m for muito grande (comparável ao comprimento do período de estimativa), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Tal como acontece com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfit para os dados, isto é, os erros de previsão menores em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece exibir flutuações aleatórias em torno de uma média que varia lentamente. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de caminhada aleatória, que é equivalente a uma média móvel simples de 1 termo: o modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo, elege muito da quotnoisequot no Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentemos uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suave: a média móvel simples de 5 meses produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nesta previsão é de 3 ((51) 2), de modo que tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não se desviam até vários períodos depois). Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se ampliam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isso obviamente não está correto. Infelizmente, não há uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança deveriam se ampliar para esse modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões do horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc., dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obtemos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito de atraso: a idade média é agora de 5 períodos ((91) 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 termos, a idade média aumenta para 10: Observe que, de fato, as previsões estão atrasadas em torno de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série. Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3 termos: Modelo C, a média móvel de 5 termos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem ao longo dos 3 As médias de prazo e de 9 anos e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferimos um pouco mais de capacidade de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. (Retornar ao topo da página.) Browns Suavização exponencial simples (média móvel ponderada exponencialmente) O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável que trata as últimas observações k de forma igual e ignora completamente todas as observações precedentes. Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que o segundo mais recente, e o segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Deixe 945 indicar uma constante de quotesmoothing (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série como estimado a partir de dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado de forma recursiva a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor atual suavizado é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor liso atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior em uma quantidade fracionada de 945. É o erro ocorrido em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel ponderada exponencialmente (com desconto) com o fator de desconto 1- 945: a versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: ela se encaixa em uma Célula única e contém referências de células apontando para a previsão anterior, a observação anterior e a célula onde o valor de 945 é armazenado. Observe que se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, supondo que o primeiro valor suavizado seja igual à média. (Voltar ao topo da página.) A idade média dos dados na previsão de suavização simples-exponencial é de 1 945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não deve ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado pela avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Por exemplo, quando 945 0.5 o atraso é de 2 períodos quando 945 0.2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0.1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma média de idade dada (ou seja, a quantidade de lag), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão da média móvel simples (SMA) porque coloca um peso relativamente maior na observação mais recente - isto é. É um pouco mais quotresponsivequot às mudanças ocorridas no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 ambos têm uma idade média de 5 para os dados em suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no Ao mesmo tempo, não é completamente necessário para o 8221 sobre valores com mais de 9 períodos de tempo, como mostrado neste gráfico: Outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, portanto pode otimizar facilmente Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor ideal de 945 no modelo SES para esta série é 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é de 1 0.2961 3,4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 termos . As previsões de longo prazo do modelo SES são uma linha direta horizontal. Como no modelo SMA e no modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança computados por Statgraphics agora divergem de forma razoável e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. Então a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para calcular intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como um modelo quotARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1- 945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante para a série analisada aqui, o coeficiente MA (1) estimado é 0.7029, o que é quase exatamente um menos 0.2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero a um modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desabilitadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial constante a longo prazo a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa de quotinflação adequada (taxa de crescimento) por período pode ser estimada como o coeficiente de inclinação em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação do logaritmo natural, ou pode ser baseado em outras informações independentes sobre perspectivas de crescimento a longo prazo . (Voltar ao topo da página.) Browns Linear (ou seja, duplo) Suavização exponencial Os modelos SMA e os modelos SES assumem que não há nenhuma tendência de nenhum tipo nos dados (o que normalmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Previsões passo a passo quando os dados são relativamente barulhentos) e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. E as tendências de curto prazo Se uma série exibir uma taxa de crescimento variável ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se for necessário prever mais de 1 período, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de alisamento exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de alisamento exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência mais simples do tempo é o modelo de alisamento exponencial linear Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de alisamento exponencial linear Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em várias formas diferentes, mas equivalentes. A forma quotstandardquot deste modelo geralmente é expressa da seguinte maneira: Seja S indicar a série de suavidade individualmente obtida pela aplicação de suavização exponencial simples para a série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples Suavização exponencial, esta seria a previsão de Y no período t1). Em seguida, deixe Squot indicar a série duplamente suavizada obtida pela aplicação de suavização exponencial simples (usando o mesmo 945) para a série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dado por: Isto produz e 1 0 (isto é, engane um pouco e deixe a primeira previsão igual a primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isso produz os mesmos valores ajustados que a fórmula com base em S e S, se estes últimos foram iniciados usando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Suavização Brown8217s modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência, suavizando os dados recentes, mas o fato de que ele faz com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que ele pode caber: o nível e a tendência Não é permitido variar em taxas independentes. O modelo LES de Holt8217s aborda esse problema ao incluir duas constantes de suavização, uma para o nível e outra para a tendência. Em qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, há uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui, eles são computados de forma recursiva a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam suavização exponencial separadamente. Se o nível estimado e a tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão de Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é calculada de forma recursiva interpolando entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1- 945. A alteração no nível estimado, Lt 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruim da tendência no tempo t. A estimativa atualizada da tendência é então calculada de forma recursiva interpolando entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: a interpretação da constante de suavização de tendências 946 é análoga à da constante de alívio de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com 946 maiores assumem que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um grande 946 acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência se tornam bastante importantes ao prever mais de um período à frente. (Voltar ao topo da página.) As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas são de 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume mudanças muito pequenas na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados utilizados na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é proporcional a 1 946, embora não exatamente igual a ela. . Neste caso, o resultado é de 1 0,006 125. Este não é um número muito preciso na medida em que a precisão da estimativa de 946 não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, Então esse modelo está fazendo uma média de bastante história ao estimar a tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo de LES estima uma tendência local um pouco maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência, então este é quase o mesmo modelo. Agora, eles se parecem com previsões razoáveis ​​para um modelo que deveria estimar uma tendência local Se você 8220eyeball8221 esse enredo, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foram estimados pela minimização do erro quadrado das previsões de 1 passo a frente, não de previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está procurando é erros de 1 passo à frente, você não está vendo a imagem maior das tendências em relação a (digamos) 10 ou 20 períodos. Para obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação no globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a constante de suavização de tendência para que ele use uma linha de base mais curta para estimativa de tendência. Por exemplo, se optar por definir 946 0,1, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos em média a tendência nos últimos 20 períodos ou mais. Aqui é o que parece o gráfico de previsão se definimos 946 0,1 enquanto mantemos 945 0,3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar essa tendência mais de 10 períodos no futuro. E as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelo para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ideal de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com um pouco mais ou menos responsividade, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0.3048 e beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0.3 e beta 0.1 (C) Suavização exponencial simples com alfa 0.5 (D) Suavização exponencial simples com alfa 0.3 (E) Suavização exponencial simples com alfa 0.2 Suas estatísticas são quase idênticas, então nós realmente podemos escolher a base De erros de previsão de 1 passo à frente na amostra de dados. Temos de recuar sobre outras considerações. Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a estimativa de tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos ou mais, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se quisermos ser agnósticos sobre se existe uma tendência local, então um dos modelos SES pode ser mais fácil de explicar e também fornecerá mais previsões do meio da estrada para os próximos 5 ou 10 períodos. (Retornar ao topo da página.) Qual tipo de tendência-extrapolação é melhor: horizontal ou linear Evidências empíricas sugerem que, se os dados já foram ajustados (se necessário) para a inflação, então pode ser imprudente extrapolar linear de curto prazo Tendências muito distantes no futuro. As tendências evidentes hoje podem diminuir no futuro devido a causas variadas, como obsolescência do produto, aumento da concorrência e recessões cíclicas ou aumentos em uma indústria. Por esta razão, o alisamento exponencial simples geralmente realiza melhor fora da amostra do que seria de se esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal de quotnaivequot. As modificações da tendência amortecida do modelo de alisamento exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES da Tendência amortecida pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. (Beware: nem todos os softwares calculam os intervalos de confiança para esses modelos corretamente.) A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de alisamento (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos adiante que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rapidamente, à medida que 945 se ampliam no modelo SES e se espalham muito mais rápido quando o alisamento linear em vez do simples é usado. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao topo da página.)